Sayı Doldurma Sorusu

Şekildeki her boş kare negatif olmayan tamsayılarla , her satır ve her sütun aritmetik dizi oluşturacak şekilde doldurulacaktır. (*) işaretli kareye hangi sayılar gelebilir?

Not: Her ne kadar sayılar değiştirilip aynı
mantıkla farklı sorular kolayca üretilebilirse de sorunun orijinaline
saygı açısından değiştirmedim. Soru Amerikada yapılan bir matematik
yarışmasında sorulmuş(1988 AIME). Bir yarışma için oldukça kolay gibi
gözükse de 15 tane soruya 3 saat verilen bir yarışma olduğunu
belirtmeliyim.